Портфель редакции

  1. Арабов М. К., Мухамадиев Э. М., Нуров И. Д., Собиров Х. И. ПРИЗНАКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
     Работа посвящена выявлению предельных циклов в окрестности состояний равновесий нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Получены новые условия для коэффициентов уравнении которые обеспечивают существование предельного цикла. На основе полученных результатов проведено секторное разделение плоскости. Разработан пакет программ для построения фазовых портретов в соответствующих областях.
    Дата поступления: 19 апреля 2016 г.                                                                                     
  2. Клячин А. А. О непрерывности и дифференцируемости максимальных значений функций
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В статье рассматриваются функции являющиеся максимальными значениями непрерывных функций на семействах компактных подмножеств. Такие функции используются, например, при исследовании геометрического строения различных равновесных поверхностей -- минимальных поверхностей, поверхностей постоянной средней кривизны и т.п. В настоящей работе найдены условия при которых подобные функции являются непрерывными и дифференцируемыми.
    Дата поступления: 17 мая 2016 г.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
  3. Орешина М. Н. Спектральное разложение нормального оператора в действительном гильбертовом пространстве
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Рассматриваются неограниченные нормальные операторы, действующие в действительном гильбертовом пространстве. Целью настоящей статьи является перенесение классических результатов спектральной теории на случай таких операторов. Обсуждаются вопросы, связанные с комплексификацией и декомплексификацией нормальных операторов. Приводятся два действительных варианта спектральной теоремы, а также теорема о функциональном исчислении для неограниченных нормальных операторов, действующих в действительном гильбертовом пространстве.
    Дата поступления: 22 мая 2016 г.                                                                                                                                                                  
  4. Хасанов Ю. Х., Шакиров И. А. О ДВУСТОРОННЕЙ ОЦЕНКЕ НОРМЫ ОПЕРАТОРА ФУРЬЕ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Нижняя и верхняя равномерные оценки константы Лебега классического оператора Фурье не являются окончательными. Для нее получено новое и более простое интегральное представление, на основе которого затем полностью решена проблема ее верхней оценки и улучшена известная нижняя оценка.
    Дата поступления: 14 июля 2016 г.    
  5. Salo T. M., Skaskiv O. B. The minimum modulus of gap power series and h-measure of exceptional sets
    Статусна рецензии
    Аннотация. Для целых функций вида \(f(z)=\sum_{k=0}^{+\infty}f_kz^{n_k}\), где (nk)  строго возрастающая последовательность неотрицательных чисел, найдены условия при которых соотношения \[M_f(r)=(1+o(1)) m_f(r),\quad M_f(r)=(1+o(1))\mu_f(r)\] справедливы при r→+∞  вне некоторого множества E, для которого \(\text{\rm h-meas }(E)=\int_{E}\frac{dh(r)}{r}<+\infty\), где h(r) положительная непрерывная возрастающая к +∞ на [0,+∞)  функция с неубывающей производной,  \( M_f(r)=\max\{|f(z)|\colon |z|=r\},\m_f(r)=\min\{|f(z)|\colon |z|=r\},\mu_f(r)=\max\{|f_k|r^{n_k}\colon k\geq 0\}\)-- максимум модуля, минимум модуля и максимальный член f, соответственно.
    Дата поступления: 22 июля 2016 г.                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
  6. Митрохин С. И. Об исследовании дифференциального оператора с суммируемым потенциалом с разрывной весовой функцией
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В работе предлагается новый подход к исследованию дифференциальных операторов с разрывной весовой функцией. Изучены спектральные свойства дифференциального оператора, заданного на конечном отрезке, с разделенными граничными условиями, с суммируемым потенциалом, с условиями <<сопряжения>> в точке разрыва весовой функции. При больших значениях спектрального параметра получена асимптотика фундаментальной системы решений соответствующего дифференциального уравнения, с помощью которой выведено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора. Изучена индикаторная диаграмма и найдена асимптотика собственных значений исследуемого оператора.
    Дата поступления: 25 августа 2016 г.                                                                                      
  7. Хуштова Ф. Г. Первая краевая задача в полуполосе для дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В работе исследуется первая краевая задача в полуполосе для дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля. В терминах интегрального преобразования с функцией Райта в ядре найдено представление решения в случае нулевого граничного условия. Единственность решения доказана в классе функций, удовлетворяющих аналогу условия Тихонова.
    Дата поступления: 16 сентября 2016 г.                                                                                                                                                                              .                                                                                                                                                                                   
  8. Khrystiyanyn A. Y., Lukivska D. V. Quasi-elliptic functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     We investigate quasi-elliptic functions (i. e. certain generalization of elliptic functions). For this class of functions analogues of ℘, ζ and σ Weierstrass functions are constructed and relation between quasi-elliptic and p-loxodromic functions is obtained.
    Дата поступления: 27 сентября 2016 г.                                                                                                                                                                                                                                                                           
  9. Кривошеева О. А. Инвариантные подпространства со спектром нулевой плотности.
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В работе показывается, что каждое аналитическое решение однородного уравнения свертки с характеристической функцией экспоненциального минимального типа в области своего существования представляется в виде ряда экспоненциальных многочленов, сходящегося равномерно на компактных подмножествах этой области.
  10. Байзаев С. ., Рахимова М. А. О некоторых функциональных уравнениях в пространствах Шварца и их приложениях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В статье изучается вопросы нетривиальной разрешимости функциональных уравнений вида \((B+r^{2}E)u(r,\theta)=0\) , где B− постоянная комплексная матрица порядка n, E− единичная матрица порядка nn, (r,θ)− полярные координаты в пространствах Шварца. Получены многообразия всех решений из указанных пространств и даны приложения результатов к задачам нахождения решений полиномиального роста ряда классов эллиптических систем и переопределенных систем.
  11.  Гарифуллин Р. Н., Ямилов Р. И. On the integrability of a discrete analogue of the Kaup–Kupershmidt equation
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
     We study a new example of equation obtained as a result of a recent generalized symmetry classification of differential-difference equations defined on five points of one-dimensional lattice. We have established that in the continuous limit this new equation goes into the well-known Kaup–Kupershmidt equation. We have also proved its integrability by constructing an L−A pair and conservation laws. Moreover, we present a possibly new scheme for deriving conservation laws from L−A pairs.
  12. Ишкина Ш. Х. Комбинаторные оценки переобучения пороговых решающих правил
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Оценивание обобщающей способности является фундаментальной задачей теории статистического обучения. Тем не менее, точные и вычислительно эффективные оценки до сих пор не известны даже для многих простых частных случаев. В~данной работе исследуется семейство одномерных пороговых решающих правил. Применяется комбинаторная теория переобучения, основанная на единственном вероятностном допущении, что все разбиения множества объектов на обучающую и тестовую выборки равновероятны. Предлагается полиномиальный алгоритм для вычисления функционалов вероятности переобучения и полного скользящего контроля.
  13. Калякин Л. А. Адиабатическое приближение в задаче о захвате в резонанс
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
     Две модельные задачи о захвате в резонанс анализируются методом усреднения, который приводит к адиабатическому приближению в главном члене асимптотики. Основной целью является приближенное описание области захвата в резонанс. Эта область зависит от дополнительного параметра, входящего в уравнения. Демонстрируется непригодность адиабатического приближения, когда область захвата становится узкой. В этом случае требуется значительное изменение метода усреднения.
  14. Галахов Е. И., Салиева О. А. Условия отсутствия решений некоторых неравенств и систем с функциональными параметрами и сингулярными коэффициентами на границе
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
     Получены достаточные условия для отсутствия положительных решений некоторых эллиптических неравенств и систем, содержащих операторы p(x)p(x)-Лапласа с переменными показателями степени и коэффициенты, обладающие сингулярностью на границе.
  15. Khan N. U., Usman T. . CERTAIN GENERATING FUNCTIONS OF HERMITE-BERNOULLI-LEGENDRE POLYNOMIALS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     In this paper, we introduce a new class of generating functions for Hermite- Bernoulli-Legendre polynomials and investigate certain implicit summation formulas by using different analytical means and applying generating function. We also introduce bi- lateral series associated with the newly-introduced generating function by appropriately specializing a number of known or new partly unilateral and partly bilateral generating functions.
  16. Shukla I. . Simultaneous Quadruple Series Equations Involving Konhauser Biorthogonal Polynomials
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Spencer and Fano [11] used the biorthogonal polynomials (for the case of k = 2) in carrying out calculations involving penetration of gamma rays through matter. In the present paper an exact solution of simultaneous quadruple series equations involving Konhauser – biorthogonal polynomials of first kind of different indices is obtained by multiplying factor technique due to Noble [13]. This technique has been modified by Thakare [12] to solve dual series equations involving orthogonal polynomials which led to disprove a possible conjecture of Askey [6] that dual series equations involving Jacobi polynomials of different indices cannot be solved. In this paper the solution of simultaneous quadruple series equations involving generalized Laguerre polynomials also have been discussed in a particular case.
  17. Салимов Р. Б. Исследование поведения сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи точки новой слабой непрерывности плотности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Выводится асимптотическое представление сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи фиксированной точки, в которой плотность интеграла обращается в нуль как отрицательная степень модуля логарифма расстояния переменной точки до фиксированной при новых условиях.                                                              
  18. Муртазина С. А., Фазлытдинов М. Ф., Шевцова Т. В., Юмагулов М. Г. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В работе предлагаются новые формулы для вычисления ляпуновских величин в задачах об основных сценариях локальных бифуркаций динамических систем. Рассматриваются динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями и точечными отображениями. Предлагаемые формулы получены на основе общего операторного метода исследования локальных бифуркаций и не требуют перехода к нормальным формам и использования теорем о центральном многообразии.
  19. Кононова А. А. О мерах, порождающих ортогональные многочлены с одинаковым асимптотическим поведением отношения на бесконечности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В статье изучаются возмущения меры ортогональности многочленов, сохраняющие (в некотором смысле) асимптотическое поведение отношения ортогональных многочленов. Предполагается, что носитель меры сосредоточен на конечном наборе жордановых кривых и может содержать конечное число точечных нагрузок вне полиномиальной выпуклой оболочки носителя абсолютно непрерывной составляющей меры. Задача является обобщением задачи о компактности возмущения оператора Якоби при возмущении меры. Найдено необходимое (а при дополнительных ограничениях необходимое и достаточное) условие сохранения асимптотического поведения ортогональных многочленов.                                                                
  20. Halder S. ., Sahoo P. . UNIQUENESS OF MEROMORPHIC FUNCTIONS CONCERNING DIFFERENTIAL POLYNOMIALS SHARING A SET
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     In this paper, we investigate the uniqueness of meromorphic functions whose certain nonlinear differential polynomials share a set of values with finite weight and obtain some results that generalize and improve the recent results due to H.Y. Xu [J. Computational Analysis and Applications, 16(2014), 942-954].                                    
  21. Nuraliev F. A., Хаётов А. Р., Шадиметов Х. М. Optimal quadrature formulas with derivatives in Sobolev space
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     
  22. Кривошеев А. С., Кужаев А. Ф. Об одной теореме Леонтьева-Левина
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В работе исследуются взаимосвязи между различными плотностями положительной последовательности и связанными с ними величинами. Результаты применяются для обобщения классического утверждения, полученного независимо друг от друга А.Ф. Леонтьевым и Б.Я. Левиным, о полноте в выпуклой области систем экспоненциальных мономов с положительными показателями на случай показателей, не имеющих плотность. При этом обобщение даётся в достаточно широком классе выпуклых областей, например, имеющих вертикальные или горизонтальные оси симметрии.
  23. Калякин Л. А. Адиабатическое приближение в задаче о захвате в резонанс
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
     Две модельные задачи о захвате в резонанс анализируются методом усреднения, который приводит к адиабатическому приближению в главном члене асимптотики. Основной целью является приближенное описание области захвата в резонанс. Эта область зависит от дополнительного параметра, входящего в уравнения. Демонстрируется непригодность адиабатического приближения, когда область захвата становится узкой. В этом случае требуется значительное изменение метода усреднения.                                   
  24. Rathod A. . Nevanlinna’s Five-values Theorems for Algebroid Functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     By using the second main theorem of the algebroid function, we inves- tigate the problem on two algebroid functions partially sharing five or more values and that improve and generalize the previous results given by Xuan and Gao.
  25. Хашимов А. Р. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В статье рассмотрена первая краевая задача для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками. Для обобщенного решения уравнения установлена энергетические оценки типа аналога принципа Сен-Венана. С помощью этой оценки выявлены наибольшее класс единственности решений краевых задач в зависимости от геометрических характеристик области.
  26. Шабат А. Б., Эфендиев М. Х. О приложениях формулы Фаа-ди-Бруно
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В работе построены две новые модификации классической формулы Фаа-ди-Бруно и рассмотрены приложения полученных формул в теории интегрируемости нелинейных уравнений с частными производными.
  27. Степанова И. В. СИММЕТРИИ В УРАВНЕНИЯХ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ (обзор)
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В статье приведен обзор результатов применения метода симметрий Ли -- Овсянникова к исследованию качественных свойств уравнений тепломассообмена в вязких бинарных и/или теплопроводных жидкостях.
  28. Singh D. K., Singh P. . Wright Function Associated with Fractional Calculus
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     With the marvelous light of fractional calculus, the study of this paper is based on Wright function and Raizada polynomial.
  29. Жукова Н. И. Влияние стратификации на группы конформных преобразований псевдоримановых орбифолдов
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Исследуются группы конформных преобразований nn-мерных псевдоримановых орбифолдов при n≥3. Показано, что на каждой страте такого орбифолда индуцируется конформная псевдориманова структура. При k∈{0,1}∪{3,...,n−1} получены точные оценки размерности полных существенных групп конформных преобразований n-мерных псевдоримановых орбифолдов, имеющих k-мерные страты, на которых индуцируются существенные группы конформных преобразований. 
  30. Качалов В. И. Псевдоголоморфные функции и их применение
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Анализ асимптотических методов решения сингулярно возмущенных задач показывает, что полученные с помощью них решения двояким образом зависят от малого параметра: регулярно и сингулярно. Особенно ярко такую зависимость демонстрирует метод регуляризации С.А.Ломова. Более того, регуляризованные решения сингулярно возмущенных уравнений могут сходиться в обычном смысле. В связи с этим, возникла необходимость изучения особого класса функций --- псевдоголоморфных функций. Эта весьма важная часть анализа призвана обосновать основные положения так называемой аналитической теории сингулярных возмущений. С другой стороны, актуальность рассматриваемой теории продиктована также и тем обстоятельством, что псевдоголоморфные функции, в отличие от голоморфных, определяются при нарушении условий теоремы о неявной функции.
  31. Трынин А. Ю. Равномерная сходимость процессов Лагранжа-Штурма-Лиувилля на одном функциональном классе
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Установлена равномерная сходимость внутри интервала (0,\(\pi)\) значений операторов Лагранжа-Штурма-Лиувилля для функций из класса, определяемого с помощью односторонних модуей непрерывности и изменения.
  32. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. Регуляризованная асимптотика решений интегродифференциальных уравнений с частными производными с быстро изменяющимися ядрами
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Mетод регуляризации Ломова обобщается на уравнения в частных производных с интегральным операторами, ядро которых содержит быстро изменяющийся экспоненциальный множитель. Исследуется случай, когда верхний предел интегрального оператора совпадает с переменной дифференцирования. Для таких задач развивается алгоритм построения регуляризованной асимптотики. В отличие от работ Иманалиева М.И, где для аналогичных задач с медленно изменяющимися ядрами исследуется только предельный переход при стремлении малого параметра к нулю, здесь строится асимптотическое решение любого порядка (по параметру).
  33. Кулаев Р. Ч., Шабат А. Б. Некоторые свойства решений Йоста уравнения Шр\"едингера с потенциалом--распределением
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Работа посвящена задаче кардинального расширения пространства потенциалов в обратной задаче рассеяния для линейного уравнения Шредингера на числовой прямой. Рассматривается оператор Шредингера с потенциалом из пространства обобщенных функций. Это расширение включает в себя не только потенциалы типа δ-функции, но и экзотику типа функции Кантора. На этом пути устанавливаются условия существования и единственности решений Йоста, изучаются их свойства.
  34. Федотов А. И. Аппроксимация решений сингулярных интегродифференциальных уравнений полиномами Эрмита-Фейера
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Обоснован приближенный метод решения полных сингулярных интегродифференциальных уравнений в периодическом случае. Приближенное решение ищется в виде тригонометрического полинома Эрмита--Фейера. Доказана сходимость метода, получены оценки погрешности приближенного решения. 
  35. Конечная Н. Н., Мирзоев К. А. Об асимптотике решений одного класса линейных дифференциальных уравнений
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
     В работе найден главный член асимптотики некоторой фундаментальной системы решений одного класса линейных дифференциальных уравнений произвольного порядка τy=λy на бесконечности, где λ -- фиксированное комплексное число. При этом накладываемые на коэффициенты дифференциального уравнения условия не связаны с их гладкостью, а лишь обеспечивают определенный степенной рост коэффициентов на бесконечности. Полученные результаты применяются к спектральному анализу соответствующих сингулярных дифференциальных операторов, в том числе и в случае, когда выражение ττ является произведением двух дифференциальных выражений. 
  36. Качалов В. И. О голоморфной регуляризации сильно нелинейных сингулярно возмущенных задач
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Метод голоморфной регуляризации, являющийся логическим продолжением метода С.А. Ломова, позволяет строить решения нелинейных сингулярно возмущенных начальных задач в виде сходящихся в обычном смысле рядов по степеням малого параметра. Сам метод основан на обобщении теоремы Пуанкаре о разложении: в регулярном случае решения голоморфным образом зависят от малого параметра, в сингулярном --- такую зависимость наследуют первые интегралы.
  37. Zikkos E. . A Taylor-Dirichlet series with no singularities on its abscissa of convergence
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     In this paper it is proved that given any non-negative real number dd, there exists a Taylor-Dirichlet series of the form \[ \sum_{n=1}^{\infty} \left(\sum_{k=0}^{\mu_n-1}c_{n,k} z^k\right) e^{\lambda_n z},\quad c_{n,k}\in \mathbb{C} \] 
    with no singularities on its abscissa of convergence, such that its associated multiplicity-sequence $\Lambda=\{\lambda_n,\mu_n\}_{n=1}^{\infty}$ has the following properties: (1) the terms of Λ are positive real numbers and uniformly separated, $(\inf_{n\in\mathbb{N}}(\lambda_{n+1}-\lambda_n)>0) $ (2) Λ has density equal to d $\left(\lim_{t\to\infty}\frac{\sum_{\lambda_n\le t}\mu_n}{t}=d<\infty\right)$  (3) the multiplicities of the terms of Λ are unbounded,  $(\mu_n\not=O(1))$  he proof is based on the fact that for this sequence Λ its Krivosheev characteristic $S_{\Lambda}$. We remark that when $\mu_n=1$ for all  $n\in\mathbb{N}$ the result is false by a well known theorem of Polya. 
  38. Винницкий Б. В., Шаран В. Л., Шепарович И. Б. Об одной интерполяционной задаче в классе функций экспоненциального типа в полуплоскости
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Найдены условия разрешимости интерполяционной задачи $f(\lambda_{k} )=d_{k}$ в классе функций экспоненциального типа в полу\-плоскости. Результаты применены к исследованию одной задачи о расщеплении.
  39. Климентов С. Б. Об изоморфности некоторых интегродифференциальных операторов
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
     В работе рассматриваются представления <<второго рода>> для решений общей линейной эллиптической системы первого порядка в единичном круге. Установлено, что используемые при этом операторы есть изоморфизмы банаховых пространств $C^k_\alpha(\overline D)$ и $W^k_p(\overline D)$ k≥1, 0<α<1, p>2. Эти результаты развивают и дополняют работы Б.В. Боярского, где получены представления <<первого рода>>, а также работы автора по представлениям <<второго рода>> с более сложными операторами. 
  40. Брайчев Г. Г. Двусторонние оценки относительного роста функций и их производных
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В работе дано расширенное изложение доклада автора, подготовленного для международной математической конференции по теории функций, посвященной 100-летию чл.-корр. АН СССР А.\,Ф.~Леонтьева. Установлены равномерные двусторонние оценки относительного роста производных двух функций на основе информации об относительном росте самих функций. Рассмотрены примеры применения полученных результатов к исследованию поведения целых функций.
  41. Елисеев А. Г., Ратникова Т. А., Шапошникова Д. А. О сингулярно возмущенных системах интегральных уравнений Вольтерра 2-го рода
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В настоящей статье исследуется задача инициализации для сингулярно возмущенных систем интегральных уравнений Вольтерра 2-го рода. Общий подход к построению регуляризованной асимптотики сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений описывается в работах С.А. Ломова и его учеников. В данной работе изучен вопрос о предельном переходе и оценке остатка в задаче инициализации для исходной сингулярно возмущенной системы интегральных уравнений Вольтерра. Приведены расчеты, установлен класс правых частей на примере одного сингулярно возмущенного интегрального уравнения Вольтерра 2-города. 
  42. Шайгарданов Ю. З. Асимптотика по параметру решения эллиптической краевой задачи в окрестности линии внешнего касания характеристик предельного уравнения
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В статье рассматривается краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка с малым параметром ε>0 в ограниченной области $Q\subset \Bbb R^3$ с гладкой границей $\Gamma: \, \varepsilon Au-\partial /\partial x_3u=f(x), \, u|_{\Gamma}=0$. В предположении, что множество точек внешнего касания характеристик предельного уравнения границы Γ является гладкой замкнутой кривой, получено асимптотическое разложение решения по параметру в окрестности этой кривой. 
  43. Rahman S. . ON PSEUDO-SLANT SUBMANIFOLDS OF NEARLY LORENTZIAN PARA-SASAKIAN MANIFOLDS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     The object of the present paper is to study pseudo slant submanifolds of nearly Lorentzian para-Sasakian manifolds. The necessary and sufficient conditions on a totally umbilical proper-slant submanifolds are worked out and obtain some interesting results regarding such submanifolds. The integrability condition of the distribution of pseudo -slant submanifolds of nearly Lorentzian para-Sasakian manifolds are also discussed.
  44. Авхадиев Ф. Г. Оценки констант Харди-Реллиха для полигармонических операторов и их обобщений
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Доказаны оценки снизу для функционалов, определяемых как максимальные константы в неравенствах типа Харди и Реллиха для полигармонических операторов и их обобщений в областях евклидова пространства. В доказательствах существенно используются известное интегральное тождество О.А. Ладыженской и его обобщение на случай полигармонических операторов.
  45. Полубоярова Н. М. О неустойчивости экстремалей функционала потенциальной энергии
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Работа посвящена исследованию экстремалей функционала потенциальной энергии на устойчивость и неустойчивость. Под устойчивостью понимаем знакоопределенность второй вариации. Вычислено выражение второй вариации функционала. С помощью емкостных оценок второй вариации функционала были получены признаки неустойчивости экстремальных поверхностей. Для параболических экстремальных поверхностей доказана вырожденность в плоскость. Приведены уравнение экстремалей и вторая вариация функционала для n-мерных поверхностей вращения.
  46. Sukhov A. B. Levi-flat world: a survey of local theory
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     This expository paper concerns local properties of Levi-flat real analytic manifolds with singularities.
  47. Новокшенов В. Ю. Дискретные интегрируемые уравнения и специальные функции
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     На основе метода матричной задачи Римана предложена универсальная схема построения классических специальных функций, удовлетворяющих разностным уравнениям. К таким спецфункциям относятся гамма- и дзета-функции, ортогональные полиномы и другие классы функций с соотношениями рекурренции. Показано, что разностные уравнения для этих функций представляют собой условия совместности пар Лакса, возникающих из решений задачи Римана. Также эти решения позволяет воспроизвести аналитические свойства таких функций, изложенные в справочниках, а также описать ряд новых функций, претендующих на роль специальных. К таковым, в частности, относятся разностные уравнения Пенлеве.
  48. Имомов А. А., Мейлиев А. Х., Тухтаев Э. Э. Об уточнении одной предельной теоремы из теории критических ветвящихся процессов с дискретным временем
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Рассматривается критический ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона. Производящая функция распределения одной частицы имеет бесконечный второй момент, но ее хвост правильно меняется в смысле Карамата. Получена оценка скорости сходимости распределения процесса на ненулевых траекториях к предельному закону.
  49. Berdellima A. . ON A CONJECTURE OF KHABIBULLIN ABOUT A PAIR OF INTEGRAL INEQUALITIES
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     It is known that in general Khabibullin’s conjecture is not true. Sharipov [8] constructed a counterexample when n=2 and α=2. In this paper we develop a method of how to construct a counterexample for the more general case n>2 and α>1/2.
  50. Гайсин А. М., Гайсина Г. А. Оценка скорости роста и убывания функций в теоремах типа Макинтайра--Евграфова
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В статье указан способ оценки суммы ряда Дирихле на системе отрезков [α,α+δ](α>0 --- фиксировано, δ>0 --- любое), основанный на неравенствах для экстремальных функций из некоторого неквазианалитического класса Карлемана. Доказана оценка скорости стремления к нулю функции в примере типа Макинтайра--Евграфова.
  51. Исаев К. П., Трунов К. В., Юлмухаметов Р. С. Представление рядами экспонент функций в локально выпуклых подпространствах $A^\infty (D)$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Пусть D --- ограниченная выпуклая область на комплексной плоскости. В работе рассматриваются некоторые локально выпуклые подпространства в пространстве аналитических функций в D, бесконечно дифференцируемых в $\overline D$. Доказана представимость таких функций рядами экспонент, сходящихся в топологии этих подпространств.
  52. Копачевский Н. Д., Цветков Д. О. Малые движения идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Изучается задача о малых движениях идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества, которые в процессе колебания свободной поверхности друг с другом не взаимодействуют или их взаимодействие пренебрежимо мало, причем частицы все время находятся на поверхности в процессе малых движений данной системы. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию исходной гидросистемы.
  53. Баскаков А. Г., Ускова Н. Б. Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Изучается смешанная задача для дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией. Методом подобных операторов дифференциальный оператор, определенный этим уравнением, преобразуется в ортогональную прямую сумму операторов. Соответствующая теорема служит основанием для построения группы операторов, с помощью которой описываются слабые решения рассматриваемой задачи. Она используется для обоснования метода Фурье.
  54. Garayev M. ., Guediri H. ., Sadrawi H. . New Characterizations of Bloch spaces, Bers-type and Zygmund-type spaces and Related Questions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     We give in terms of Berezin symbols new characterizations of\ the Bloch spaces $\mathcal{B}$ and $\mathcal{B}_{0}$ , Bers-type and the Zygmund-type spaces of analytic functions on the unit disc $\mathbb{D}$ of the complex plane $\mathbb{C}$. Moreover, we discuss some properties of Toeplitz operators on the Bergman space $L_{a}^{2}(\mathbb{D}).$. A new characterization of\ some function space with variable exponents is also given. 
  55. Иванова О. А., Мелихов С. Н., Мелихов Ю. Н. О коммутанте операторов дифференцирования и сдвига в весовых пространствах целых функций
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Описываются линейные непрерывные операторы, действующие в счетном индуктивном пределе весовых пространств Фреше целых функций многих комплексных переменных и перестановочные в нем с системой операторов частного дифференцирования и сдвига.
  56. Шамоян Ф. А. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ С ГЛАДКИМ МОДУЛЕМ ГРАНИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Пусть $f$ --- аналитическая функция в единичном круге $D$, непрерывная вплоть до его границы $\Gamma, f(z) \neq 0, z \in D$. Предположим $f$ имеет на $Γ$ модуль непрерывности $\omega(|f|,\delta)$. В статье устанавливается оценка $\omega(f,\delta) \leq A\omega(|f|, \sqrt{\delta})$, где $A$ --- некоторое неотрицательное число. Также устанавливается точность данной оценки.
  57. Андриян С. М., Кроян А. К., Хачатрян Х. А. О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений в p-адической теории струн
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В настоящей работе исследован один класс нелинейных интегральных уравнений, имеющий непосредственное применение в p-адической теории струн. Доказано существование нетривиального непрерывного нечетного и ограниченного решения на всей числовой прямой. При некоторых дополнительных ограничениях устанавливается также единственность построенного решения в определенном классе непрерывных функций.
  58. RamReddy T. ., Shalini D. ., Vamshee Krishna D. . THIRD ORDER HANKEL DETERMINANT FOR STAR LIKE FUNCTIONS OF ORDER α
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     The objective of this paper is to obtain best possible upper bound to the third Hankel determinant for the class of starlike functions of order αα (0≤α<1), using Toeplitz determinants.
  59. Haslinger F. . Pauli operators and the $\overline\partial$-Neumann problem
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     We apply methods from complex analysis, in particular the \ovprt-Neumann operator, to investigate spectral properties of Pauli operators.
  60. Мусин И. Х. О гильбертовом пространстве целых функций
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Рассматривается гильбертово пространство целых функций nn переменных, построенное при помощи выпуклой функции в ${\mathbb C}^n$ , зависящей от модулей переменных и растущей на бесконечности быстрее a∥z∥ для любого a>0. Изучается задача описания сопряжённого для него в терминах преобразования Лапласа функционалов. 
  61. Муравник А. Б. О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Мы рассматриваем задачу Коши для квазилинейных параболических уравнений вида $\rho(x)u_t=\Delta u + g(u)|\nabla u|^2$, где положительный коэффициент ρρ допускает вырождение на бесконечности, а коэффициент $g$ может быть непрерывной функцией, а может допускать степенные особенности не выше первой степени. Исследуется поведение (классических) решений указанной задачи при t→∞.
  62. Жапсарбаева Л. К., Кангужин Б. Е., Коныркулжаева М. Н. Самосопряженные сужения максимального оператора на графе
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В работе выведена формула Лагранжа для дифференциального оператора второго порядка определенного на графе с условиями Кирхгофа в его внутренних вершинах. Установлены условия самосопряженности дифференциального оператора на графах.
  63. Эргашев Т. Г. Третий потенциал двойного слоя для обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Потенциал двойного слоя играет важную роль при решении краевых задач для эллиптических уравнений, при исследовании которого существенно используются свойства фундаментальных решений данного уравнения. В настоящее время все фундаментальные решения обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца известны, но, несмотря на это, только для первого из них построена теория потенциала. В данной работе исследуется потенциал двойного слоя, соответствующий третьему фундаментальному решению. Используя свойства гипергеометрической функции Аппеля от двух переменных, доказываются предельные теоремы и выводятся интегральные уравнения, содержащие в ядре плотности потенциала двойного слоя.
  64. Bandura A. I., Skaskiv O. B. Exhaustion by balls and entire functions of bounded $\mathbf{L}$-index in joint variables
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Доказаны критерии ограниченности $\mathbf{L}$-индекса по совокупности переменных, которые описывают локальное поведение частных производных на сфере в $\mathbb{C}^n$. Некоторые полученные результаты являются новыми даже для целых функций ограниченного индекса по совокупности переменных, т.е. $\mathbf{L}(z)\equiv 1$, потому что мы использовали исчерпывани е$\mathbb{C}^n$ шарами вместо более традиционного подхода через исчерпывание $\mathbb{C}^n$ поликругами. 
  65. Баскаков А. Г., Дикарев Е. Е. Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Изучаются спектральные свойства дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, определённых на подпространствах непрерывных ограниченных функций. В условиях регулярности на бесконечности (условиях типа эллиптичности) полинома, с помощью которого определяется рассматриваемый оператор, получены необходимые и достаточные условия их обратимости, описан спектр, ядра и образы. Приводятся условия компактности резольвенты дифференциальных операторов. При доказательстве результатов существенно используются методы гармонического анализа, спектральной теории функций и банаховых модулей.
  66. Давлетов Д. Б., Давлетов О. Б., Кожевников Д. В., Садыкова Р. Р. Асимптотика собственного значения краевой задачи типа Стеклова для оператора Лапласа в полуполосе с малым отверстием
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     В работе исследована задача типа Стеклова для оператора Лапласа в полуполосе, содержащей малое отверстие. На боковых границах и на границе малого отверстия выставлены условия Дирихле, а на основании полуполосы -- спектральное условие Стеклова. Построено и строго обосновано асимптотическое разложение собственного значения с точностью до степени малого параметра ("диаметра отверстия"), сходящегося к простому собственному значению предельной задачи (без малой полости).
  67. Сакс Р. С. Операторы градиент дивергенции и ротор в пространстве $\mathbf{L}_{2}(G)$.
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Автор изучает структуру пространства $\mathbf{L}_{2}(G)$ вектор-функций, квадратично интегрируемых по области $G$трехмерного пространства, и роль операторов градиента дивергенции и ротора в построении базисов в его подпространствах ${\mathcal{{A}}}$ и ${\mathcal{{B}}}$. Доказана самосопряженность продолжения $\mathcal{N}_d$ оператора $\nabla\mathrm{div}$ в подпространство $\mathcal{A} _ {\gamma}\subset {\mathcal{{A}}}$ и базисность системы его собственных функций. Выписаны явные формулы решения спектральной задачи в шаре и условия разложимости вектор-функции в ряд Фурье по собственным функциям градиента дивергенции. Изучена разрешимость краевой задачи: $\nabla\mathrm{div}\,\mathbf{u}+\lambda\,\mathbf{u}=\mathbf{f}$ в $G$ , $(\mathbf {n}\cdot\mathbf {u})|_{\Gamma}=g$ в пространствах Соболева $\mathbf{H}^{s}(G)$ порядка s≥0 и в подпространствах ${\mathcal{{A}}}$ и ${\mathcal{{B}}}$. В случае шара эта задача решена полностью: выписаны явные формулы (ряды) для операторов $\mathcal{N}_d$ и $\mathcal{N}_d^{-1}$ и шкала пространств $\mathcal{A}^p_ {\gamma}\subset \mathbf{H}^{2(p-1)}$, которые они отображают. Попутно изложены аналогичные результаты для оператора ротор и его симметричного расширения $S$ в $\mathcal{B}$. Эта работа есть продолжение исследований автора .
  68. Рубинштейн А. И. О теореме Бари-Стечкина
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
     Рассматриваются модули непрерывности функций, определенных на двоичной группе, получаемых как результат действия оператора, аналогичного оператору, определяющему в тригонометрическом случае сопряженную функцию. Показано, что в этом случае нет аналога известных утверждений Привалова и Бари--Стечкина.